1. (2019八下·郾城期中) 如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC'，延长QC′交BA的延长线于点M.

1. （1） 试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
3. （2） 求证：MQ＝MB；
5. （3） 若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长.