如图，在等边三角形中，，点是边上的一点，过点作交于点，过点作，交的延长线于点 .

1. (2019八下·新密期中) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点？并计算此时 $\text{[math]}$ 的面积.

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1. (2019八下·新密期中) 如图，在等边三角形 中， ，点 是 边上的一点，过点 作 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 .