1. (2019·东城模拟) 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．

求作：直线PE，使得PE∥BC．

作法：如图2．

①在直线BC上取一点A，连接PA；

②作∠PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；

④作直线PE．

所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：∵AD平分∠PAC，

   ∴∠PAD＝∠CAD．

   ∵PA＝PE，

   ∴∠PAD＝，

   ∴∠PEA＝，

   ∴PE∥BC．（）（填推理依据）．