1. (2019·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax²+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．

1. （1） 求m的值；
3. （2） 求抛物线的顶点坐标；
5. （3） N（x₁ ， y₁）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x₂ ， y₂），Q（x₃ ， y₃）（点P在点Q的左侧）．若x₂＜x₁＜x₃恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．