如图，矩形中，，．，分别在，上，点与点关于所在的直线对称，是边上的一动点．

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1. (2020·北京模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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