1. (2019高三上·日喀则月考) 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．