1. (2020八下·南京期中) 如图，在▱ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF.

1. （1） 根据以上尺规作图的过程，证明四边形 ABEF 是菱形；
3. （2） 若菱形 ABEF 的边长为 2，AE＝ 2 ，求菱形 ABEF 的面积.