如图①，四边形是矩形，，点是线段上一动点 (不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点 .设，已知与之间的函数关系如图②所示.

1. (2020九下·吴江月考) 如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点 (不与 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.
1. （1）求图②中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形?如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由.