1. (2019·路北模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝12，以AB为直径作半圆O ， 点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒3个单位的速度向点B运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

1. （1） 发现：设点M为半圆O上任意一点，则DM的最大值为，最小值为；
3. （2） 思考：设PQ交半圆O于点F和点G（点F在点G的上方），当PQ∥AB时，求 的长度；
5. （3） 在运动过程中，PQ和半圆O能否相切？若相切，请求出此时t的值，若不能相切，请说明理由；

   拓展：点N是半圆O上一点，且S_扇形BON＝6π，当运动t（s）时，PQ与半圆O的交点恰好为点N ， 求此时t的值．