1. (2019·鄂托克旗模拟) 如图①，已知抛物线y＝ax²+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C ， ∠AOB的平分线交线段AC于点E ， 点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO ， 当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
5. （3） 如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．