1. (2019·鄂托克旗模拟) 问题提出

1. （1） 如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；

   问题探究

3. （2） 如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q ， 使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

   问题解决

5. （3） 某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB ， 然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．

   如图③，已测出AB＝24m ， MB＝10m ， △AMB的面积为96m²；过弦AB的中点D作DE⊥AB交 于点E ， 又测得DE＝8m ．

   请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）