1. (2019·山西模拟) 阅读与思考：

阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是 上的一点，且 ＝ ，连接BF可得BF＝BE．

1. （1） 将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；
3. （2） 如图2所示，若直径AB＝10，EO＝ OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP的长．