1. (2019·郊区模拟) 如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC ， 垂足为点E ， GF⊥CD ， 垂足为点F ．

1. （1） 发现问题：

   在图①中， 的值为．

3. （2） 探究问题：

   将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图②所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．

5. （3） 解决问题：

   正方形CEGF在旋转过程中，当B ， E ， F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H；若AG＝6，GH＝2 ，直接写出BC的长度．