1. (2020·福州模拟) 问题提出：

1. （1） 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a ， AB＝b ， 填空：当∠ABC＝时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a ， b的式子表示）．
3. （2） 点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，如图2所示，分别以AB ， AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE ， 连接CD ， BE ， 找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
5. （3） 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB ， ∠BPM＝90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．