如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ，与OE交于点F ．

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1. (2020·思明模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ，与OE交于点F ．
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
3. （2）若DH＝9，tanC＝ $\text{[math]}$ ，求直径AB的长．

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