1. (2020八上·兴化期末) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

1. （1） 求证：EO=FO；
3. （2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；
5. （3） 当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形？试说明理由。