1. (2020八上·兴化期末) 如图

1. （1） 如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME=∠CNE。

   请将证明∠BME=∠CNE的过程填写完整：

   证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF。

   ∵F是AD的中点，H是BD的中点，

   ∴HF∥，HF=，同理：HE∥，HE=，

   ∴∠1=∠BME，∠2=∠CNE，

   又∵AB=CD，∴HF=HE，∴∠1=∠2，∴∠BME=∠CNE

3. （2） 运用上题方法解决下列问题：

   问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF， 分别交DC、AB于点M、N，请判断△OMN的形状，并说明理由；

   问题二：如图3，在钝角△ABC中，AC>AB，D点在AC上，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC=60°，△AGD是直角三角形且∠AGD=90°，求证：AB=CD。