如图，在矩形中，，，反比例函数（）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且 .

1. (2019·南昌模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点D的坐标和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.