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初中数学
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综合题
1.
(2019·南昌模拟)
如图1,抛物线
C
:
y
=
x
2
经过变换可得到抛物线
C
1
:
y
1
=
a
1
x
(
x
﹣
b
1
),
C
1
与
x
轴的正半轴交于点
A
, 且其对称轴分别交抛物线
C
、
C
1
于点
B
1
、
D
1
. 此时四边形
OB
1
A
1
D
1
恰为正方形:按上述类似方法,如图2,抛物线
C
1
:
y
1
=
a
1
x
(
x
﹣
b
1
)经过变换可得到抛物线
C
2
:
y
2
=
a
2
x
(
x
﹣
b
2
),
C
2
与
x
轴的正半轴交于点
A
2
, 且其对称轴分别交抛物线
C
1
、
C
2
于点
B
2
、
D
2
. 此时四边形
OB
2
A
2
D
2
也恰为正方形:按上述类似方法,如图3,可得到抛物线
C
3
:
y
3
=
a
3
x
(
x
﹣
b
3
)与正方形
OB
3
A
3
D
3
, 请探究以下问题:
(1) 填空:
a
1
=
,
b
1
=
;
(2) 求出
C
2
与
C
3
的解析式;
(3) 按上述类似方法,可得到抛物线∁
n
:
y
n
=
a
n
x
(
x
﹣
b
n
)与正方形
OB
n
A
n
D
n
(
n
≥1)
①请用含
n
的代数式直接表示出∁
n
的解析式;
②当
x
取任意不为0的实数时,试比较
y
2018
与
y
2019
的函数值的大小关系,并说明理由.
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使用过本题的试卷
江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷