已知：正方形与正方形共顶点 .

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1. (2019·上饶模拟) 已知：正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 共顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）探究：如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）拓展：将如图中正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，如图所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
5. （3）运用：正方形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，如图所示，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，GH=2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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