1. (2020·江苏模拟) 已知抛物线C：x²=4py（p为大于2的质数）的焦点为F ， 过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A ， B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E ， 抛物线C在点A ， B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.

1. （1） 求点G的轨迹方程；
3. （2） 当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.