1. (2020·南昌模拟) 已知圆F₁：(x+1)² +y²= r²(1≤r≤3)，圆F₂：(x-1)²+y²= (4-r)² ．

1. （1） 证明：圆F₁与圆F₂有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
3. （2） 已知点Q(m ， 0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M ， N两点，记直线QM的斜率为k₁ ， 直线QN的斜率为k₂ ， 是否存在实数m使得k(k₁+k₂)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．