1. (2019·德州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N ， 连接MN ．

1. （1） 当点M是边BC的中点时．

   ①求反比例函数的表达式；

   ②求△OMN的面积；

3. （2） 在点M的运动过程中，试证明： 是一个定值．