1. (2020·章丘模拟) 在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE ， OD与CB相交于点F ， 反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点F ， 交AB于点G ．

1. （1） 求k的值和点G的坐标；
3. （2） 连接FG ， 则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；
5. （3） 在线段OA上存在这样的点P ， 使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．