1. (2020·武汉模拟) 如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点O ，以 AB 为直径， O 圆心作圆.

1. （1） 如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于 E ，求证： QE² = BE × AE ；
   
3. （2） 如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求tanM 的值.