对于集合，， , .集合中的元素个数记为 .规定：若集合满足，则称集合具有性质．（I）已知集合，，写出，的值；（II）已知集合，为等比数列，，且公比为，证明：

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1. (2019·昌平模拟) 对于集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数记为 $\text{[math]}$ .规定：若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．
（I）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（II）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且公比为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ；

（III）已知 $\text{[math]}$ 均有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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