在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面．D，E分别是边BC，AC的中点，线段与交于点G，且，．

1. (2019·朝阳模拟) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．D，E分别是边BC，AC的中点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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1. (2019·朝阳模拟) 在三棱柱 中，底面 是正三角形，侧棱 底面 ．D，E分别是边BC，AC的中点，线段 与 交于点G，且 ， ．