1. (2019八下·江阴期中) 如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）.矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的.O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D.

1. （1） 求点O'的坐标，并判断△O'DB的形状（要说明理由）
3. （2） 求边C'O'所在直线的解析式.
5. （3） 延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得ΔPOM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.