1. (2019九下·锡山期中) 已知二次函数y＝ax²－2ax＋c（a＜0）的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，直线BC与它的对称轴交于点F，且CF：FB＝1：3.

1. （1） 求A、B两点的坐标；
3. （2） 若△COB的内心I在对称轴上，求这个二次函数的关系式；
5. （3） 在（2）的条件下，Q（m，0）是x轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿直线CN翻折，M的对应点为M′，是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.