1. (2020九下·萧山月考) 如图，矩形ABCD的对角线交于点O。点E在DC边上，∠DAE=∠BAC，连结AE交对角线BD于点G，F是线段EC的中点，连结BF。

1. （1） 求证：AE⊥BD。
3. （2） 判断DF与BF的数量关系，并说明理由。
5. （3） 若tan∠ACB=k（k≥1），△DFB和△ABC面积分别为S₁和S₂ ， 求 的最大值。