如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.

1. (2019·西城模拟) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（不在棱的端点处）.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直；
5. （3）若平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 长.