1. (2019·潮南模拟)

如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

1. （1） 求证：四边形ABCD是正方形；

3. （2） 连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

5. （3） 若EG=4，GF=6，BM=3 ， 求AG、MN的长．