1. (2012·丹东)

已知抛物线y=ax²﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|

1. （1） 求抛物线的函数表达式；

3. （2） 直接写出直线BC的函数表达式；

5. （3） 如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．

   求：①s与t之间的函数关系式；

   ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．

7. （4）

   如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．