1. (2012·辽阳)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC，BD是⊙O的直径，过点A做AP∥BC交DB的延长线于点P，连接AD．

1. （1） 求证：AP是⊙O的切线；

3. （2） 若⊙O的半径是2，cos∠ABC= ，求AB的长．