1. (2012·沈阳)

已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣ x²+mx+n的图象经过A，C两点．

1. （1） 求此抛物线的函数表达式；

3. （2） 求证：∠BEF=∠AOE；

5. （3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

7. （4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2 +1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．