1. 已知数列{a_n}中，a₂=a（a为非零常数），其前n项和S_n满足：S_n=

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若a=2，且a_m²﹣S_n=11，求m、n的值；

（3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{a_n}中满足a_n+b≤p的最大项恰为第3p﹣2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．