1. (2016·成都)

如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．

1. （1） 求证：BD=AC；

3. （2） 将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．

   ①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；

   ②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．