1. (2016·丽水)

如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x²﹣ x+3的绳子．

1. （1） 求绳子最低点离地面的距离；

3. （2） 因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F₁的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；

5. （3） 将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F₂对应函数的二次项系数始终为 ，设MN离AB的距离为m，抛物线F₂的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．