1. (2016·重庆B)

已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

1. （1） 如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；

3. （2） 如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；

5. （3） 如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索 的值并直接写出结果．