当前位置: 初中数学 / 证明题
  • 1.

    勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:

    将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2

    证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a

    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.

    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a)

    b2+ab=c2+a(b﹣a)

    ∴a2+b2=c2

    请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.

    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2

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