1. (2016·深圳)

如图，抛物线y=ax²+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）

1. （1） 求抛物线的解析式和点A的坐标；

3. （2） 如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；

5. （3） 如图2，已知直线y= x﹣ 分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．