1. (2016·张家界)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．

1. （1） 求证：直线MN是⊙O的切线；

3. （2） 若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．