1. (2016·孝感)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

1. （1） 求证：AD平分∠CAB；

3. （2） 若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．

   ①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

   ②求⊙O的半径．