1. (2016·宜宾)

如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．

1. （1） 求证：直线PE是⊙O的切线；

3. （2）

   在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧 上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH= ，求EH的长．