1. (2016·资阳)

已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣ ，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．

1. （1） 求此抛物线的解析式；

3. （2） 如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．

   ①当点F为M′O′的中点时，求t的值；

   ②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．