1. (2016·包头)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

1. （1） 求证：AE=BF；

3. （2） 连接GB，EF，求证：GB∥EF；

5. （3） 若AE=1，EB=2，求DG的长．