1. (2016高二下·新疆期中) （文）已知点D（1， ）在双曲线C： =1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是 x+y=0．

1. （1） 求双曲线C的方程；
3. （2） 若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；
5. （3） 设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．