1. (2012·北京) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

1. （1） 求证：A₁C⊥平面BCDE；
3. （2） 若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
5. （3） 线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．