1. (2016高二下·辽宁期中) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x²+ax﹣3）e^x（其中a实数，e是自然对数的底数）．

1. （1） 当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；
3. （2） 求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
5. （3） 若存在x₁ ， x₂∈[e^﹣1 ， e]（x₁≠x₂），使方程g（x）=2e^xf（x）成立，求实数a的取值范围．