1. (2015高三上·连云期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
5. （3） 若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 的最小值．